Можно ли получить рефинансирование ипотеки в том же банке, в котором брал ипотеку?

Обычно нельзя. Рефинансирование, как правило, проводится с целью улучшения условий кредитования - в первую очередь снижения процентной ставки. А банку, который уже Вас "держит" в кредите, это невыгодно.

Однако, Вам ничто не мешает попробовать. Напишите заявление и получите от банка официальный ответ. Возможно, увидев, что Вы нашли и согласовали выгодный вариант рефинансирования в другом банке, Ваш текущий банк не захочет отпускать Вас как клиента и станет более сговорчив в обсуждении рефинансирования.