Продление было до 31 января, мне одобрили, и уже 2 февраля была выплата, придёт в марте?

Если предыдущий период действовал до 31 января, то 2 февраля вам перевели пособие за январь. Если с февраля назначили новую выплату, тогда она должна прийти в течение пяти рабочих дней с момента одобрения. В этом случае нет перерыва в выплатах.

Примерно то же самое, если у вас начался новый период в январе. Тогда вы получили выплату за январь и теперь ожидайте за февраль. Поскольку 3 марта выходной, соответственно, выплата может прийти уже 1 марта.