Закончилось пособие 31 июля, но на продление подала 1 августа, когда придёт выплата?

Вы всё правильно сделали. Чтобы не было перерыва в выплатах, новое заявление надо подавать в месяц окончания предыдущего пособия или на следующий. Вы подали в августе, вам его должны будут одобрить с 1 августа. Это означает, что 3 августа (по факту 2-го, потому что 3-е выпадает на выходной) будет выплата за июль и далее будет приходить тоже по графику.

При первом назначении пособия или при подаче заявления позже месяца после его окончания выплата приходит в течение 5 рабочих дней с момента одобрения. У вас это тоже может в теории произойти, но скорее всего вы просто получите 3 сентября за август.