Здравствуйте.
Привязка карт других банков может потребоваться для повторных переводов с той же карты без ввода реквизитов. Пополнять карту без комиссии можно переводом с карты на карту в рамках лимитов. А также карту можно пополнить межбанковским переводом со счета в другом банке. В обоих случаях банком-отправителем может взиматься своя комиссия. О ее наличии стоит уточнять в том банке, из которого осуществляется перевод.
Сожалеем, что изменения условий пополнения вкладов доставили Вам неудобства.
С уважением, Тинькофф Банк.